Programación lineal y asignación de recursos

Por Alfredo Trespalacios

En aquellos problemas de los que se ocupa la matemática aplicada, se destacan los problemas de programación lineal. Estos problemas están construidos considerando un grupo de elementos: i) Criterio de decisión, ii) función objetivo, iii) variables de gestión, y iv) restricciones, con la condición adicional de que tanto la función objetivo como las ecuaciones de restricción están escritas como una combinación lineal de las variables de gestión. El criterio de decisión y la función objetivo representan las preferencias del tomador de decisiones, en tanto que las variables de gestión corresponden con los elementos que pueden ser modificados o definidos por el tomador de decisiones. Los problemas de programación lineal buscan responder cuáles son los valores que han de tomar las variables de gestión, cumpliendo las correspondientes restricciones, para que la función objetivo cumpla con el criterio de decisión.

De la forma como se especifican estos problemas, se desprenden varias características como la proporcionalidad, la aditividad, y la certidumbre. La proporcionalidad dicta que el efecto sobre la función objetivo debido al aumento de una variable de gestión es siempre constante. La aditividad implica que el efecto total sobre la función objetivo es la suma de los efectos parciales debidos a cada variable de gestión, la certidumbre exige que aquellos efectos descritos sean predecibles, sean certeros y además conocidos con antelación.

Estas condiciones aparecen en un gran número de aplicaciones industriales como la definición de una dieta, asignación de rutas a un equipo de transporte, cadenas de suministro, mezcla de combustibles, selección de medios de comunicación, definición de las jornadas de producción en una planta, el análisis de inversiones, expansión de redes de telecomunicaciones, programación de la generación de una hidroeléctrica, asignación de un territorio de ventas, control de contaminación ambiental, uso de suelos para producción agrícola. Párrafo este que debe finalizar en puntos suspensivos de largo aliento.

Una vez especificado el problema de optimización, su solución a esta altura del siglo XXI con la disponibilidad de software especializado y la cantidad de analistas capaces de aplicar los métodos correspondientes puede llegar a ser una tarea trivial. En 1949 Dantzing publicó el método simplex que permite la rápida solución de problemas de programación lineal. Desde allí han sido muchas las contribuciones que se han realizado en esta materia. Se puede considerar la inclusión de unas cuantas o cientos de variables de gestión sobre las cuales decidir; estas pueden bien ser discretas, continuas o binarias. Su resolución puede así mismo realizarse en una gran variedad de programas de computación, uno de ellos de uso libre y otros de ellos que requieren pago.

El correcto uso de estas herramientas dependerá de una buena comprensión de la temática a resolver, una especificación matemática adecuada y el uso de herramientas informáticas pertinentes. Es además relevante la interacción constante entre cuerpo directivo, equipo de expertos sobre la dinámica de las variables involucradas y los analistas encargados de la modelación, de tal manera que se logre la confianza necesaria sobre los resultados, a veces no intuitivos, encontrados al aplicar esta herramienta.