Introducción al álgebra lineal – 1ra edición (Edición en Español)eBook

SOBRE LOS AUTORES

José Alfredo Collazos Sánchez

Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Tolima. Especialista en Docencia de las Matemáticas y la Física de la Universidad la Gran Colombia. Magíster en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira. Miembro del Equipo Departamental de Risaralda de la Expedición Pedagógica Nacional. Profesor Catedrático en la Universidad Tecnológica de Pereira durante 14 años.

Carlos Alberto Ramírez Vanegas

Magister en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira, Magister en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira. Profesor transitorio y director del Departamento de Matemáticas adscrito a la Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad Tecnológica de Pereira. Investigador Asociado en Minciencias y miembro del grupo de investigación Matemática Aplicada y Educación.

Óscar Danilo Montoya Giraldo

Doctor en Ingeniería y magíster en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira, además de ingeniero electricista. Actualmente, es profesor asistente en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Tiene más de 300 artículos en Scopus y WoS, es investigador asociado en Minciencias, miembro senior del IEEE y hace parte del grupo GCEM.

TABLA DE CONTENIDOS

Lista de figuras
Prólogo

1. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.1. Matrices
1.1.1. Tipos especiales de matrices
1.1.2. Operaciones con matrices
1.2. Sistemas de ecuaciones lineales
1.2.1. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
1.2.2. Método de eliminación de Gauss
1.2.3. Forma matricial de un sistema
1.3. Matrices inversas
1.3.1. Matriz elemental y matriz inversa
1.4. Ejercicios

2. DETERMINANTES
2.1. Introducción a los determinantes
2.2. Menores y cofactores
2.3. Propiedades de los determinantes
2.4. Cálculo de la matriz inversa
2.5. Regla de Cramer para la solución de sistemas
2.6. Ejercicios

3. ÁLGEBRA VECTORIAL
3.1. Coordenadas cartesianas rectangulares en Rn
3.1.1. Coordenadas en la recta
3.1.2. Coordenadas en el plano
3.1.3. Coordenadas en el espacio
3.1.4. Coordenadas cartesianas rectangulares en Rn
3.2. Vectores
3.2.1. Vectores en R2
3.2.2. Vectores en R3
3.2.3. Vectores en Rn
3.2.4. Operaciones básicas con vectores
3.2.5. Magnitud y dirección de un vector
3.2.6. Vectores canónicos en R2 y R3
3.2.7. Producto escalar o producto punto
3.2.8. Ángulo entre vectores
3.2.9. Proyección ortogonal
3.2.10. Producto vectorial o producto cruz
3.2.11. Propiedades del producto vectorial
3.2.12. Producto triple escalar
3.3. Rectas
3.3.1. Rectas paralelas y perpendiculares
3.3.2. Distancia entre dos rectas de R3
3.3.3. Distancia de un punto a una recta
3.4. Planos
3.4.1. Ángulo entre planos
3.4.2. Planos paralelos y perpendiculares
3.4.3. Intersección de planos
3.4.4. Relación entre rectas y planos
3.4.5. Intersección entre una recta y un plano
3.4.6. Distancia de un punto a un plano
3.4.7. Aplicaciones
3.5. Ejercicios

4. ESPACIOS VECTORIALES
4.1. Espacio vectorial
4.2. Subespacios
4.3. Combinación lineal
4.4. Dependencia e independencia lineal
4.5. Base de un espacio vectorial
4.6. Dimensión
4.7. Coordenadas y cambio de base
4.8. Matriz de transición
4.9. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
4.10. Ejercicios

5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1. Transformaciones
5.2. Transformación lineal
5.3. Núcleo e imagen
5.4. Transformaciones lineales biyectivas
5.5. Matriz asociada a una transformación lineal
5.6. Transformación compuesta
5.7. Transformación inversa
5.8. Cambio de base
5.9. Ejercicios

6. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS
6.1. Valores propios y vectores propios
6.2. Matrices diagonalizables
6.3. Formas cuadráticas
6.3.1. Cambio de variables
6.3.2. Diagonalización de formas cuadráticas
6.4. Ejercicios
Bibliografía
Índice alfabético