Ecuaciones diferenciales ordinariaseBook
N/A

SOBRE LOS AUTORES

Alejandro Martínez Acosta

Fernando Mesa

José González

TABLA DE CONTENIDOS

1. Contenido
2. Presentaci´on iv
3. 1 Introducci´on a las ecuaciones diferenciales 1
   1. 1.1 Introducci´on 1
   2. 1.2 Definiciones y terminolog´ıa 5
   3. 1.3 Soluciones y problemas de valor inicial 6
   4. 1.4 Ecuaci´on diferencial de una familia de curvas 12
   5. 1.5 Ejercicios 15
4. 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 19
   1. 2.1 Ecuaciones de variables separables 19
   2. 2.2 Ecuaciones lineales 23
   3. 2.3 Ecuaciones exactas 27
   4. 2.4 Factores integrantes especiales 32
   5. 2.5 Transformaciones y sustituciones 38
   6. 2.6 Trayectorias ortogonales y oblicuas 44
   7. 2.7 Ecuaci´on diferencial de primer orden en coordenadas polares 48
   8. 2.8 Ejercicios 51
      1. 2.8.1 Ecuaciones de primer orden 51
      2. 2.8.2 Modelado 53
5. 3 Ecuaciones diferenciales de orden superior 59
   1. 3.1 Ecuaciones lineales de segundo orden 59
      1. 3.1.1 Introducci´on: sistema masa-resorte 59
      2. 3.1.2 Operadores diferenciales lineales 60
      3. 3.1.3 Soluciones fundamentales de ecuaciones homog´eneas 63
      4. 3.1.4 Reducci´on de orden 66
   2. 3.2 Ecuaciones de orden superior 71
      1. 3.2.1 Teor´ıa b´asica 71
      2. 3.2.2 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 75
      3. 3.2.3 Coeficientes indeterminados 83
      4. 3.2.4 Operadores anuladores 87
      5. 3.2.5 Variaci´on de los par´ametros 89
   3. 3.3 Ecuaci´on de Cauchy–Euler 95
   4. 3.4 Algunas aplicaciones 98
   5. 3.5 Ejercicios 107
6. 4 Transformada de Laplace 115
   1. 4.1 Definici´on y transformadas b´asicas 115
   2. 4.2 Propiedades 118
   3. 4.3 Transformada inversa 127
   4. 4.4 Los teoremas de traslaci´on 133
   5. 4.5 Funciones peri´odicas 140
   6. 4.6 Funci´on delta de Dirac 145
   7. 4.7 Funci´on de transferencia 148
   8. 4.8 Ejercicios 152
7. 5 Sistemas de ecuaciones diferenciales 155
   1. 5.1 Introducci´on 155
   2. 5.2 Teor´ıa preliminar 158
   3. 5.3 M´etodos de soluci´on 165
      1. 5.3.1 M´etodo de eliminaci´on 165
      2. 5.3.2 Soluci´on mediante transformada de Laplace 170
   4. 5.4 Sistemas lineales homog´eneos con coeficientes constantes 171
   5. 5.5 Sistemas lineales no homog´eneos 181
      1. 5.5.1 Coeficientes indeterminados 181
      2. 5.5.2 Variaci´on de los par´ametros 182
   6. 5.6 Matriz exponencial 185
   7. 5.7 Ejercicios 191
8. 6 Soluci´on de ecuaciones diferenciales mediante series 193
   1. 6.1 Introducci´on y preliminares 193
   2. 6.2 Soluci´on mediante series de potencias 197
      1. 6.2.1 Soluci´on en torno a puntos ordinarios 198
      2. 6.2.2 Soluci´on en torno a puntos singulares: m´etodo de Fro￾benius 202
   3. 6.3 Ecuaciones y funciones especiales 207
      1. 6.3.1 Ecuaci´on de Bessel 208
      2. 6.3.2 Ecuaci´on de Legendre 212
      3. 6.3.3 Ecuaci´on hipergeom´etrica 214
   4. 6.4 Ejercicios 217
9. Respuestas 219
10. Bibliograf´ıa 229
11. ´Indice alfab´etico 230