Matemáticas financieras aplicadas – 6ta ediciónImpreso
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SOBRE LOS AUTORES

Jhonny De Jesús Meza Orozco

TABLA DE CONTENIDOS

1. Capítulo 0 Preliminares ……………………………………………………………………………………. 1
2. 1. Introducción………………………………………………………………………………………… 1
3. 2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita ……………………………………. 2
4. 2.1 Principios fundamentales de las ecuaciones …………………………………. 2
5. 3. Potenciación ………………………………………………………………………………………… 4
6. 3.1 Operaciones con potencias…………………………………………………………… 5
7. 3.2 Operaciones inversas de la potenciación………………………………………. 7
8. 4. Logaritmos…………………………………………………………………………………………… 9
9. 4.1 Propiedades de los logaritmos………………………………………………………. 10
10. 4.2 Operaciones con logaritmos…………………………………………………………. 10
11. 4.3 Sistemas de logaritmos…………………………………………………………………. 11
12. 5. Ecuaciones exponenciales…………………………………………………………………….. 14
13. Capítulo 1 Conceptos fundamentales…………………………………………………………………. 15
14. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 15
15. 1. Valor del dinero en el tiempo………………………………………………………………. 17
16. 2. Interés…………………………………………………………………………………………………. 19
17. 2.1 Tasa de interés……………………………………………………………………………… 20
18. 3. Equivalencia ……………………………………………………………………………………….. 21
19. 4. Resumen de los conceptos fundamentales…………………………………………… 22
20. 5. Símbolos y su significado…………………………………………………………………….. 23
21. 6. Flujo de caja…………………………………………………………………………………………. 24
22. Capítulo 2 Interés simple ………………………………………………………………………………….. 33
23. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 33
24. 1. Definición de interés simple………………………………………………………………… 34
25. 1.1 Características del interés simple…………………………………………………. 34
26. 2. Cálculo del interés ……………………………………………………………………………….. 34
27. 3. Interés comercial y real ………………………………………………………………………… 37
28. 4. Cálculo del número de días entre fechas………………………………………………. 38
29. 5. Valor futuro a interés simple ………………………………………………………………… 41
30. 6. Desventajas del interés simple………………………………………………………………. 43
31. 7. Valor presente a interés simple……………………………………………………………… 44
32. 8. Cálculo de la tasa de interés simple………………………………………………………. 45
33. 9. Cálculo del tiempo de negociación ………………………………………………………. 47
34. 10. Operaciones de descuento……………………………………………………………………. 48
35. 10.1 Descuento comercial …………………………………………………………………… 49
36. 10.2 Descuento racional o justo…………………………………………………………… 50
37. Capítulo 3 Interés compuesto……………………………………………………………………………………… 55
38. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 55
39. 1. Definición del interés compuesto ………………………………………………………… 56
40. 1.1 Capitalización……………………………………………………………………………… 56
41. 1.2 Período de capitalización…………………………………………………………….. 56
42. 2. Valor futuro a interés compuesto…………………………………………………………. 57
43. 3. Características del interés compuesto………………………………………………….. 58
44. 4. Limitaciones de la fórmula de interés compuesto ………………………………… 60
45. 5. Introducción al manejo de la calculadora financiera……………………………. 61
46. 5.1 La hoja de cálculo Excel ………………………………………………………………. 67
47. 6. Valor futuro con tasa variable ……………………………………………………………… 72
48. 7. Valor presente a interés compuesto……………………………………………………… 76
49. 7.1 Valor presente con tasa variable…………………………………………………… 80
50. 8. Tasa de interés compuesta …………………………………………………………………… 82
51. 9. Tiempo de negociación……………………………………………………………………….. 84
52. 10. Ecuaciones de valor…………………………………………………………………………….. 87
53. 10.1 Pasos para construir una ecuación de valor…………………………………. 90
54. 11. Buscar objetivo de Excel aplicado a las ecuaciones de valor………………….. 91
55. Capítulo 4 Tasas de interés………………………………………………………………………………… 129
56. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 129
57. 1. Estructura de las tasas de interés…………………………………………………………. 130
58. 1.1 Tasa nominal……………………………………………………………………………….. 130
59. 1.2 Tasa efectiva anual (EA)………………………………………………………………. 132
60. 1.3 Tasa periódica……………………………………………………………………………… 133
61. 2. Relación entre la tasa nominal (J) y la tasa periódica (i) ……………………… 135
62. 3. Relación entre las tasas efectivas periódicas…………………………………………. 138
63. 4. Tasas equivalentes……………………………………………………………………………….. 140
64. 4.1 Caso 1 (Efectiva ⇔ Efectiva)……………………………………………………….. 141
    1. 4.1.1 Caso de efectiva periódica menor a efectiva periódica mayor………………………………………………………………… 142
    2. 4.1.2 Caso de efectiva periódica mayor a efectiva periódica menor ……………………………………………………………….. 145
65. 4.2 Caso 2 (Efectiva ⇔ Nominal)……………………………………………………… 154
66. 4.3 Caso 3 (Nominal ⇔ Efectiva)……………………………………………………… 156
67. 4.4 Caso 4 (Nominal ⇔ Nominal)…………………………………………………….. 160
68. 5. Tasa de interés anticipada ……………………………………………………………………. 163
69. 5.1 Conversión de una tasa anticipada en vencida …………………………….. 165
70. 5.2 Conversión de una tasa vencida en anticipada …………………………….. 167
71. 6. Ecuación de la tasa efectiva en función de la tasa efectiva periódica anticipada ……………………………………………………………………………. 178
72. 7. Diagrama de conversión de tasas de interés…………………………………………. 180
73. 8. Aplicación de la tasa anticipada con interés compuesto……………………….. 181
74. 9. Crédito con proveedores……………………………………………………………………… 182
75. 10. D.T.F. (depósito a término fijo)……………………………………………………………. 188
76. 11. Tasa de inflación………………………………………………………………………………….. 190
77. 12. Tasa real o tasa deflactada……………………………………………………………………. 204
78. 12.1 Rentabilidad neta de una inversión ……………………………………………… 204
79. 12.2 Costo de la deuda después de impuestos …………………………………….. 207
80. 12.3 Rentabilidad real de una inversión ………………………………………………. 211
81. 12.4 Costo real de un crédito ………………………………………………………………. 216
82. Capítulo 5 Anualidades o series uniformes………………………………………………………………… 239
83. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 239
84. 1. Definición de anualidad………………………………………………………………………. 241
85. 1.1 Renta o pago ……………………………………………………………………………….. 241
86. 1.2 Período de renta ………………………………………………………………………….. 241
87. 2. Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad ……………….. 242
88. 3. Clases de anualidades………………………………………………………………………….. 242
89. 4. Anualidad vencida………………………………………………………………………………. 242
90. 4.1 Valor presente de una anualidad vencida …………………………………….. 243
91. 4.2 Valor presente de una anualidad vencida con tasa variable ………….. 250
92. 4.3 Valor de la cuota en función del valor presente ……………………………. 251
93. 4.4 Valor futuro de una anualidad vencida………………………………………… 256
94. 4.4.1 Valor futuro de una anualidad vencida con tasa variable……. 259
95. 4.5 Valor de la cuota en función del valor futuro……………………………….. 265
96. 4.6 Cálculo del tiempo de negociación………………………………………………. 270
97. 4.7 Cálculo de la tasa de interés…………………………………………………………. 279
98. 5. Anualidad con interés global……………………………………………………………….. 286
99. 6. Cálculo del saldo insoluto……………………………………………………………………. 294
100. 7. Anualidad anticipada ………………………………………………………………………….. 308
101. 7.1 Valor presente de una anualidad anticipada…………………………………. 309
102. 7.2 Valor de la cuota de una anualidad anticipada …………………………….. 323
103. 7.3 Cálculo del tiempo de negociación………………………………………………. 329
104. 7.4 Cálculo de la tasa de interés de una anualidad anticipada ……………. 331
105. 7.5 Valor futuro de una anualidad anticipada ……………………………………. 339
106. 8. Anualidad diferida………………………………………………………………………………. 341
107. 9. Anualidad perpetua…………………………………………………………………………….. 348
108. 9.1 Valor presente de una anualidad perpetua …………………………………… 348
109. 10. Anualidad general……………………………………………………………………………….. 349
110. 10.1 Período de capitalización…………………………………………………………….. 349
111. 10.2 Período de pago…………………………………………………………………………… 350
112. Capítulo 6 Gradientes o series variables……………………………………………………………………… 373
113. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 373
114. 1. Definición …………………………………………………………………………………………… 375
115. 2. Condiciones para que una serie de pagos sea un gradiente………………….. 375
116. 3. Gradiente lineal o aritmético……………………………………………………………….. 376
117. 3.1 Gradiente lineal creciente ……………………………………………………………. 376
118. 4. Gradiente lineal decreciente………………………………………………………………… 391
119. 4.1 Valor presente de un gradiente lineal decreciente ………………………… 391
120. 5. Gradiente geométrico o exponencial …………………………………………………… 398
121. 5.1 Gradiente geométrico creciente …………………………………………………… 398
122. 5.2 Gradiente geométrico decreciente……………………………………………….. 404
123. 6. Gradiente escalonado o en escalera……………………………………………………… 407
124. 6.1 Valor presente de un gradiente geométrico escalonado ……………….. 407
125. Capítulo 7 Sistemas de amortización………………………………………………………………………….. 429
126. 0. Definición …………………………………………………………………………………………… 429
127. 1. Sistema de amortización……………………………………………………………………… 429
128. 1.1 Composición de los pagos…………………………………………………………… 430
129. 1.2 Tabla de amortización …………………………………………………………………. 430
130. 1.3 Cálculo del saldo insoluto……………………………………………………………. 431
131. 2. Sistemas de amortización ……………………………………………………………………. 431
132. 2.1 Amortización con pago único del capital al final del plazo…………… 432
133. 2.2 Sistema de cuota fija ……………………………………………………………………. 433
134. 2.3 Sistema de cuota fija con cuotas extraordinarias………………………….. 435
135. 2.4 Sistema de cuota fija con período de gracia …………………………………. 437
136. 2.5 Sistema de abono constante a capital …………………………………………… 441
137. 2.6 Sistema de cuota fija con interés global………………………………………… 451
138. 2.7 Sistema de cuotas crecientes en forma lineal ……………………………….. 453
139. 2.8 Sistema de cuotas crecientes en forma geométrica……………………….. 456
140. 2.9 Amortización con cuotas mensuales fijas, crecientes anualmente en un porcentaje fijo…………………………………………………. 458
141. 2.10 Sistema de cuota fija con tasa variable (D.T.F.)…………………………….. 460
142. 2.11 Sistema de abono constante a capital con tasa variable (D.T.F.)……. 463
143. 2.12 Financiación de la vivienda en Colombia…………………………………….. 465
144. Capítulo 8 Evaluación de alternativas de inversión ……………………………………………………. 481
145. 0. Introducción……………………………………………………………………………………….. 481
146. 1. Tasa de descuento ……………………………………………………………………………….. 482
147. 2. Valor Presente Neto (VPN)…………………………………………………………………. 483
148. 2.1 Criterios para aceptar o rechazar proyecto usando el VPN ………….. 488
149. 3. Valor presente neto no periódico (VPN.NO.PER)……………………………….. 495
150. 4. Tasa Interna de Retorno (TIR)…………………………………………………………….. 498
151. 4.1 Cálculo de la TIR…………………………………………………………………………… 499
152. 4.1.1 Método analítico…………………………………………………………………. 499
153. 4.1.2 Método gráfico para calcular la TIR…………………………………….. 503
154. 5. Significado de la TIR …………………………………………………………………………… 505
155. 5.1 Criterios para aceptar o rechazar un proyecto usando la TIR ………. 507
156. 6. Tasa verdadera de rentabilidad (TIR modificada)………………………………… 508
157. 7. Tasa interna de retorno no periódica (tir.no.per)…………………………………. 512
158. Bibliografía………………………………………………………………………………………………… 527
159. Prólogo