Problemas, cuestiones y aplicaciones de matemática discretaeBook

SOBRE LOS AUTORES

Cristina Jordán Lluch

Marina Murillo Arcila

Juan B. Seoane Sepúlveda

TABLA DE CONTENIDOS

1. Prólogo — p. 1
2. 1. Lógica — p. 5
   1. 1.1. Lógica de proposiciones — p. 6
   2. 1.1.1. Operaciones lógicas y simbolización de proposiciones — p. 6
   3. 1.1.2. Formas proposicionales y validez — p. 6
   4. 1.1.3. Equivalencias e implicaciones proposicionales — p. 9
   5. 1.1.4. Inferencia y métodos de demostración — p. 11
   6. 1.1.5. Problemas resueltos — p. 14
   7. 1.2. Lógica de predicados — p. 51
   8. 1.2.1. Cuantificadores y simbolización de predicados — p. 52
   9. 1.2.2. Inferencia — p. 53
   10. 1.2.3. Problemas resueltos — p. 54
3. 2. El principio de inducción matemática — p. 73
   1. 2.1. Principio de inducción — p. 73
   2. 2.2. Problemas resueltos — p. 74
      • 2.2.1. Problemas de inducción con desigualdades, sumatorios y divisibilidad — p. 74
      • 2.2.2. Problemas de inducción de otro tipo — p. 91
4. 3. Teoría de conjuntos — p. 97
   1. 3.1. Definiciones básicas — p. 97
   2. 3.2. Operaciones de conjuntos — p. 98
   3. 3.3. Propiedades booleanas — p. 101
   4. 3.4. Problemas resueltos — p. 103
5. 4. Aplicaciones — p. 123
   1. 4.1. Introducción y definiciones preliminares — p. 123
   2. 4.2. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas — p. 124
   3. 4.3. Composición de aplicaciones. Aplicación inversa — p. 130
   4. 4.4. Cardinales — p. 134
      • 4.4.1. Definiciones básicas — p. 134
      • 4.4.2. Suma (y producto) de cardinales — p. 134
      • 4.4.3. Teorema de inclusión y exclusión — p. 137
      • 4.4.4. Diferencia de conjuntos y cardinalidad — p. 140
   5. 4.5. Problemas resueltos — p. 140
6. 5. Relaciones binarias — p. 165
   1. 5.1. Definiciones preliminares. Representación gráfica y matricial — p. 165
   2. 5.2. Operaciones entre relaciones — p. 166
   3. 5.3. Propiedades: reflexividad, simetría, antisimetría y transitividad — p. 167
   4. 5.4. Relaciones de orden — p. 169
   5. 5.5. Relaciones de equivalencia — p. 172
   6. 5.6. Relaciones binarias y clausuras — p. 173
   7. 5.7. Problemas resueltos — p. 175
7. 6. Divisibilidad. Ecuaciones en congruencias — p. 237
   1. 6.1. División euclídea — p. 238
      • 6.1.1. Divisibilidad — p. 238
      • 6.1.2. Números primos — p. 238
      • 6.1.3. Máximo común divisor — p. 239
      • 6.1.4. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout — p. 240
   2. 6.2. Aritmética modular. Operaciones en Zm — p. 241
      • 6.2.1. Nociones básicas — p. 241
      • 6.2.2. Algunos resultados clásicos sobre congruencias — p. 243
   3. 6.3. Ecuaciones en congruencias — p. 245
   4. 6.4. Aplicaciones — p. 246
      • 6.4.1. Ecuaciones diofánticas — p. 246
      • 6.4.2. Criptografía — p. 247
   5. 6.5. Problemas resueltos — p. 249