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Herramienta académica integral en la instrucción de todas aquellas personas interesadas en las matemáticas financieras, se presentan análisis y explicaciones detalladas de aspectos particulares del valor del dinero en el tiempo. Los numerosos ejemplos que aporta se solucionan con fórmulas, con la calculadora financiera y Excel. Con este último se sensibilizan y analizan los casos de manera que el estudiante pueda comprender mejor los planteamientos y las soluciones de los problemas. Contenido: Interés. Equivalencia de las tasas de interés. Pago único. Series uniformes. Series variables. Amortización, capitalización y saldos. Indicadores de conveniencia económica. Convenciones. Glosario. Fórmulas.
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SOBRE LOS AUTORES
Jairo Gutiérrez Carmona
TABLA DE CONTENIDOS
Capítulo 1 ………………………………………………………………………………………….. 1
Interés ……………………………………………………………………………………………………………. 1
1.1 Interés y tasa de interés ……………………………………………………………………………… 3
1.1.1 Interés ……………………………………………………………………………………………………. 3
1.1.2 Tasa de interés ……………………………………………………………………………………… 5
1.2 Diagramas de fl ujos de efectivo ………………………………………………………………. 7
1.2.1 Valor presente ( P ) ………………………………………………………………………………. 9
1.2.2. Valor futuro ( F ) ………………………………………………………………………………….. 10
1.3 Interés simple y compuesto ………………………………………………………………………. 11
1.3.1 Interés simple ……………………………………………………………………………………….. 13
1.3.2 Interés compuesto ……………………………………………………………………………….. 15
1.4 Tasa de interés nominal y efectivo …………………………………………………………… 22
1.4.1 Interés nominal …………………………………………………………………………………….. 22
1.4.2 Interés efectivo …………………………………………………………………………………….. 24
1.5 Interés vencido y anticipado …………………………………………………………………….. 29
1.5.1 Interés vencido …………………………………………………………………………………….. 29
1.5.2 Interés anticipado ………………………………………………………………………………… 29
1.6 Tasas especiales …………………………………………………………………………………………… 32
1.6.1 Tasa de infl ación …………………………………………………………………………………… 33
1.6.2 Tasa de devaluación …………………………………………………………………………….. 34
1.6.3 Tasa de interés de oportunidad ………………………………………………………… 36
1.7 Tasas compuestas ……………………………………………………………………………………….. 37
1.7.1 DTF …………………………………………………………………………………………………………. 37
1.7.2 UVR ………………………………………………………………………………………………………… 39
1.7.3 PRIME / LIBOR ………………………………………………………………………………………. 40
1.8 La tasa de interés con la calculadora y el Excel ……………………………………… 41
1.8.1 Calculadora fi nanciera ………………………………………………………………………… 41
1.8.2 Hoja de cálculo Excel ………………………………………………………………………….. 44
Función financiera interés efectivo …………………………………………………………….. 45
Función financiera tasa nominal …………………………………………………………………. 45
Función personalizada tasa efectiva ………………………………………………………….. 46
Función personalizada tasa nominal …………………………………………………………. 47
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 49
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 51
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 52
Capítulo 2 ………………………………………………………………………………………….. 59
Equivalencia de tasas de interés ………………………………………………………………….. 59
2.1 Concepto de equivalencia …………………………………………………………………………. 61
2.2 Equivalencias con fórmula…………………………………………………………………………. 61
2.3 Equivalencias con calculadora ………………………………………………………………….. 64
2.4 Equivalencias con Excel ……………………………………………………………………………… 68
2.5 Equivalencias especiales …………………………………………………………………………….. 69
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 75
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 76
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 77
Capítulo 3 ………………………………………………………………………………………….. 81
Pago único …………………………………………………………………………………………………….. 81
3.1 Conceptos generales ………………………………………………………………………………….. 83
3.2 Capitalización ………………………………………………………………………………………………. 84
3.2.1 Capitalización con fórmula ………………………………………………………………… 84
3.2.2. Capitalización con calculadora …………………………………………………………. 86
Capitalización conociendo la tasa del período ………………………………………… 86
Capitalización conociendo la tasa nominal anual …………………………………… 87
3.2.3 Capitalización con Excel ……………………………………………………………………… 88
Función fi nanciera VF ………………………………………………………………………………….. 89
3.2.4 Ejemplos de aplicación de la capitalización ……………………………………. 90
3.3 Descuento …………………………………………………………………………………………………….. 92
Función fi nanciera VA …………………………………………………………………………………… 93
3.4 Casos especiales ………………………………………………………………………………………….. 94
3.5 Notación estándar ………………………………………………………………………………………. 102
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 105
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 106
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 107
Capítulo 4 ………………………………………………………………………………………….. 113
Series uniformes …………………………………………………………………………………………… 113
4.1 Conceptos generales ………………………………………………………………………………….. 115
4.2 Anualidad vencida ………………………………………………………………………………………. 117
4.2.1. Anualidad vencida con fórmula ……………………………………………………….. 117
4.2.2 Anualidad vencida con calculadora………………………………………………….. 119
4.2.3 Valor futuro, anualidad, tasa y número de períodos …………………….. 121
4.2.4 Anualidades vencidas con Excel………………………………………………………… 126
4.3 Anualidad anticipada …………………………………………………………………………………. 128
4.4 Anualidad diferida ………………………………………………………………………………………. 143
4.5 Anualidad perpetua ……………………………………………………………………………………. 147
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 149
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 151
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 152
Capítulo 5 ………………………………………………………………………………………….. 165
Series variables ……………………………………………………………………………………………… 165
5.1 Conceptos generales ………………………………………………………………………………….. 167
5.2 Gradiente aritmético ………………………………………………………………………………….. 168
5.3 Gradiente geométrico ………………………………………………………………………………… 179
5.4 Gradientes con la calculadora ………………………………………………………………….. 190
5.5 Gradientes con Excel ………………………………………………………………………………….. 197
5.6 Gradiente perpetuo ……………………………………………………………………………………. 210
5.6.1 Gradiente aritmético perpetuo …………………………………………………………. 211
5.6.2 Gradiente geométrico perpetuo ………………………………………………………. 214
5.7 Gradiente diferido ………………………………………………………………………………………. 215
5.7.1 Gradiente aritmético diferido ……………………………………………………………. 216
5.7.2 Gradiente geométrico diferido …………………………………………………………. 221
5.8 Gradiente escalonado ………………………………………………………………………………… 225
5.8.1 Gradiente aritmético escalonado ……………………………………………………… 225
5.8.2 Gradiente geométrico escalonado …………………………………………………… 235
5.8.3 Gradiente escalonado con la calculadora fi nanciera …………………….. 240
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 243
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 245
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 246
Capítulo 6 ………………………………………………………………………………………….. 259
Amortización, capitalización y saldos…………………………………………………………. 259
6.1 Amortización ……………………………………………………………………………………………….. 261
6.1.1 Saldo adeudado …………………………………………………………………………………… 261
6.1.2 Composición de las cuotas ………………………………………………………………… 267
6.1.3 Tablas de amortización ……………………………………………………………………….. 272
Tabla de amortización del sistema de abonos constantes a capital …….. 273
Distribución de la cuota: abonos constantes a capital …………………………… 273
Tabla de amortización del sistema de cuotas constantes ………………………. 274
Distribución de la cuota: cuota constante ………………………………………………… 274
Tabla de amortización del sistema de gradiente aritmético …………………. 275
Distribución de la cuota: gradiente aritmético ………………………………………… 275
Tabla de amortización del sistema de gradiente geométrico ……………….. 276
Distribución de la cuota: gradiente aritmético ………………………………………… 276
6.2 Créditos en UVR ………………………………………………………………………………………….. 279
6.2.1 Metodología de cálculo de la UVR …………………………………………………… 280
6.2.2 Sistemas de amortización en UVR ……………………………………………………. 281
6.3 Capitalización ………………………………………………………………………………………….. 283
6.3.1 Saldo capitalizado ……………………………………………………………………………….. 283
6.3.2 Tablas de capitalización ………………………………………………………………………. 286
Tabla de capitalización del sistema de cuotas constantes ……………………… 286
Tabla de capitalización del sistema de gradiente aritmético ………………… 287
Tabla de capitalización del sistema de gradiente geométrico ………………. 287
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 289
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 290
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 291
Capítulo 7 ………………………………………………………………………………………….. 297
Indicadores de conveniencia económica……………………………………………………. 297
7.1 Valor presente neto (VPN) …………………………………………………………………………. 299
7.2 Cuota anual uniforme equivalente (CAUE) …………………………………………….. 307
7.3 Tasa interna de rentabilidad (TIR) …………………………………………………………….. 309
7.4 Tasa de rentabilidad verdadera (TRV) …………………………………………………….. 312
7.5 Relación benefi cio – costo (B/C) ……………………………………………………………….. 314
7.6 Indicadores de conveniencia con calculadora ……………………………………….. 315
Resumen del capítulo ……………………………………………………………………………………….. 317
Cuestionario de autoevaluación …………………………………………………………………….. 319
Ejercicios propuestos ………………………………………………………………………………………… 319
Anexo 1 ………………………………………………………………………………………………. 325
Convenciones ………………………………………………………………………………………………. 325
Anexo 2 …………………………………………………………………………….. ………………….. 331
Glosario ………………………………………………………………………………………………………… 331
Anexo 3 …………………………………………………………………………….. ………………….. 335
Fórmulas ………………………………………………………………………………………………………. 335
Anexo 4 …………………………………………………………………………….. ………………….. 347
Funciones fi nancieras del Excel ………………………………………………………………….. 347
Anexo 5 ………………………………………………………………………………………………. 349
Funciones fi nancieras personalizadas ……………………………………………………….. 349
Anexo 6 ………………………………………………………………………………………………. 351
Cómo crear funciones personalizadas en Excel …………………………………………. 351
Cómo incorporar las funciones personalizadas a su equipo ……………………. 354
Bibliografía ………………………………………………………………………………………… 357
Índice …………………………………………………………………………………………………… 359
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Análisis de circuitos eléctricos - 1ra edición
